Maturità 2019, ecco le simulazioni della nuova seconda prova
LE SIMULAZIONI DELLA SECONDA PROVA
LICEO CLASSICO
Tema di: LINGUA E CULTURA LATINA e LINGUA E CULTURA GRECA
PRIMA PARTE: traduzione di un testo in lingua latina
Caduta e morte di Seiano Nel sesto libro degli Annales Tacito racconta la caduta e la morte di Seiano, il potente ministro di Tiberio, che Tiberio stesso nel 31 d.C. accusò di congiurare per spodestarlo (il novissimum consilium del nostro testo), e mandò a morte con i familiari e gli amici. Nel passo proposto viene presentato un processo contro un amico di Seiano, l’altrimenti ignoto M. Terenzio. Il processo, che si concluse con l’assoluzione dell’accusato e la condanna degli accusatori, si segnala perché Terenzio, quando tutti negavano ogni legame con Seiano, non aveva nascosto la propria dipendenza da quel personaggio. Per questo Tacito si scusa di dare spazio, e addirittura la parola, a una figura minore e minima, che diventa però exemplum di insolita fides. Seiano, nativo di Vulsena (oggi Bolsena, in provincia di Viterbo), aveva iniziato la carriera politica e militare al fianco del padre, prefetto del pretorio ai tempi di Augusto. Ottenuti vari incarichi militari e civili grazie al favore di cui godeva presso Tiberio (il Caesar del testo), acquisì grandissima influenza nella vita del tempo, arrivando ad aspirare al matrimonio (forse davvero celebrato), con Livia Drusilla, nuora dell’imperatore, vedova del primo marito.
PRE-TESTO So bene che molti scrittori tralasciano processi e condanne, oppressi dalla gran quantità o per tema di annoiare i lettori con fatti che a loro stessi erano sembrati tediosi e tristi e monotoni. Io mi sono imbattuto in diversi casi degni di essere tramandati, benché da altri non tramandati. trad. di Enzio Cetrangolo, Firenze 1979
TESTO Nam, ea tempestate qua Seiani amicitiam ceteri falso exuerant, ausus est eques Romanus M. Terentius, ob id reus, amplecti, ad hunc modum apud senatum ordiendo: “Fortunae quidem meae fortasse minus expediat adgnoscere crimen quam abnuere: sed utcumque casura res est, fatebor et fuisse me Seiano amicum et ut essem expetisse et postquam adeptus eram laetatum. Videram collegam patris regendis praetoriis cohortibus, mox urbis et militiae munia simul obeuntem. Illius propinqui et adfines honoribus augebantur; ut quisque Seiano intimus, ita ad Caesaris amicitiam validus: contra, quibus infensus esset, metu ac sordibus conflictabantur. Nec quemquam exemplo adsumo: cunctos qui novissimi consilii expertes fuimus meo unius discrimine defendam. Non enim Seianum Vulsiniensem, sed Claudiae et Iuliae domus partem, quas adfinitate occupaverat, tuum, Caesar, generum, tui consulatus socium, tua officia in re publica capessentem colebamus.
POST-TESTO Non è nostro compito giudicare le persone che tu innalzi sopra tutti e perché tu lo fai: gli dei ti hanno concesso la suprema facoltà di giudicare le cose, a noi fu solo lasciata la gloria dell’obbedienza. […] Il tono aperto e fermo del discorso e il fatto che si era trovato uno che aveva coraggiosamente espresso quello che tutti sentivano nell’animo fecero sì che i suoi accusatori, con l’aggiunta dei passati delitti, fossero condannati all’esilio o alla morte.
SECONDA PARTE: confronto con un testo in lingua greca, con traduzione a fronte
L’ascesa e la caduta di Seiano sono raccontate anche dallo storico greco Cassio Dione, che ne fa un esempio per ragionare sulla volubilità della sorte e dei favori umani. Ecco come sono descritti l’arresto di Seiano e le reazioni dei suoi amici di un tempo (58, 11, 1-2 e 12, 3-4):
ἔνθα δὴ καὶ μάλιστα ἄν τις τὴν ἀνθρωπίνην ἀσθένειαν κατεῖδεν, ὥστε μηδαμῇ μηδαμῶς φυσᾶσθαι. ὃν γὰρ τῇ ἕῳ πάντες ὡς καὶ κρείττω σφῶν ὄντα ἐς τὸ βουλευτήριον παρέπεμψαν, τοῦτον τότε ἐς τὸ οἴκημα ὡς μηδενὸς βελτίω κατέσυρον, καὶ ὃν στεφάνων πρότερον πολλῶν ἠξίουν, τούτῳ τότε δεσμὰ περιέθεσαν· ὃν δὲ ἐδορυφόρουν ὡς δεσπότην, τοῦτον ἐφρούρουν ὡς δραπέτην καὶ ἀπεκάλυπτον ἐπικαλυπτόμενον, καὶ ὃν τῷ περιπορφύρῳ ἱματίῳ ἐκεκοσμήκεσαν, ἐπὶ κόρρης ἔπαιον, ὅν τε προσεκύνουν ᾧ τε ὡς θεῷ ἔθυον, τοῦτον θανατώσοντες ἦγον. In quella circostanza si sarebbe potuta constatare la fragilità umana in tutti i suoi aspetti, tanto che nessuno mai più avrebbe potuto insuperbire fino a quel punto. Infatti, colui che tutti avevano scortato al senato come il migliore, ora era trascinato in prigione come uno qualsiasi; colui che in precedenza avevano ritenuto degno di molte corone, ora era incatenato e messo in ceppi; colui che proteggevano come un padrone, era guardato a vista come uno schiavo fuggitivo e ne veniva scoperto il volto quando tentava di nasconderlo; colui che avevano adornato con la toga orlata di porpora, lo schiaffeggiavano; e, infine, colui di fronte al quale e a cui sacrificavano come se fosse un dio, ora veniva condotto a morte.
[…] ὀλίγον τε πάνυ τὸ θαρσοῦν ἦν, ὅσον ἔξω τε τούτων καθειστήκει καὶ τὸν Τιβέριον ἠπιώτερον γενήσεσθαι προσεδόκα. τά τε γὰρ συμβεβηκότα σφίσιν ἐς τὸν ἀπολωλότα, ὥσπερ που φιλεῖ γίγνεσθαι, ἔτρεπον, καὶ ἐκεῖνον ἢ οὐδενὸς ἢ ὀλίγων ᾐτιῶντο· τὰ γὰρ πλείονα τὰ μὲν ἠγνοηκέναι, τὰ δὲ καὶ ἄκοντα κατηναγκάσθαι πρᾶξαι ἔλεγον.
Senza alcun dubbio erano pochi i coraggiosi che erano rimasti liberi da queste paure e che si aspettavano che Tiberio sarebbe diventato più mite. Pertanto, come generalmente accade, facevano ricadere la responsabilità di ciò che era capitato loro su colui che era morto [cioè, Seiano], mentre Tiberio non veniva accusato di nulla o, comunque, non gli venivano imputate che poche colpe: per quanto riguarda la maggior parte degli avvenimenti, infatti, dicevano che il principe o non li conosceva, oppure che era stato costretto a parteciparvi senza volerlo direttamente.
TERZA PARTE: tre quesiti, a risposta aperta, formulati su entrambi i testi proposti in lingua originale e sulle possibili comparazioni critiche fra essi, relativi alla comprensione e interpretazione dei brani, all’analisi linguistica, stilistica ed eventualmente retorica, all’approfondimento e alla riflessione personale. Il limite massimo di estensione è di 10/12 righe di foglio protocollo. Il candidato può altresì rispondere con uno scritto unitario, autonomamente organizzato nella forma del commento al teso, purché siano contenute al suo interno le risposte ai quesiti richiesti, non superando le 30/36 righe di foglio protocollo.
1) Comprensione /interpretazione Sintetizza brevemente le argomentazioni portate a propria difesa da Marco Terenzio e quella degli anonimi amici di Seiano citati da Cassio Dione, e verifica la corrispondenza (o le differenze) fra l’una e l’altra voce.
2) Analisi linguistica e/o stilistica ai fini dell’interpretazione Tanto Tacito quanto Cassio Dione utilizzano la caduta di Seiano per trarne delle considerazioni morali e moralistiche, più esplicite nel testo greco, più implicite in quello latino, forse per non appesantire troppo la narrazione. Ne sapresti individuare, nell’uno e nell’altro testo, alcuni termini-spia?
3) Approfondimento e riflessioni personali Un termine centrale dell’argomentazione di Terenzio è obsequium. Per Cicerone (Laelius 88-89) obsequium è il rispetto reciproco che lega superiore e inferiore in una scala gerarchica o due amici di pari grado in un rapporto privato. L’obsequium non deve degenerare e diventare eccessivo, perché l’eccesso impedisce di agire positivamente l’uno sull’altro, segnalando limiti e difetti di ciascuno. Proprio la degenerazione dell’obsequium in adulatio (all’origine, le manifestazioni d’affetto dei cani e degli altri animali da compagnia) è invece, per Tacito, fra le cause della decadenza morale del principato, e quindi anche di quella politica. Ricordi altri passi di quest’autore che vadano in questa direzione, oppure di autori di età imperiale in qualche misura accostabili all’idea?
LICEO SCIENTIFICO
Tema di: Matematica e Fisica
PROBLEMA 1 1) Per la risoluzione del primo punto calcolo la derivata della funzione 𝑞: 𝑞′ = 𝑎𝑒’((1+𝑏𝑡) che si annulla solo per 𝑎=0 o per 1+𝑏𝑡=0. 𝑎 =0 dà la funzione costante 0, quindi la escludiamo. Per ogni 𝑎 diverso da 0 la funzione ha quindi massimo o minimo nei punti di ascissa 𝑡=0 ’, per ogni 𝑏 diverso da 0. Se vogliamo che questo massimo sia nel punto indicato 𝐵2,4 5, consideriamo 𝑏 =0 ( dal punto precedente, quindi 𝑏=0 6, e sostituisco le coordinate del punto, e il valore di 𝑏 appena calcolato, all’interno dell’equazione della funzione 8 𝑒=2𝑎𝑒 da cui si ha 𝑎=4 2𝑒 2) Fissati i parametri come indicato dal problema trovo una funzione definita su tutto 𝑅 e positiva per 𝑡>0. Il limite per 𝑡 che tende a +∞ è 0 (quindi 𝑦=0 è asintoto orizzontale), mentre il limite per 𝑡 che va a −∞ è −∞. La derivata è 𝑞>=4𝑒?( 61−𝑡 2 Quindi la funzione 𝑞 cresce per 𝑡>2, ha un massimo per 𝑡=2 e poi decresce. La derivata seconda risulta 𝑞>>=2𝑒?( 6𝑡 2−2 che è positiva per 𝑡>4, quindi presenta effettivamente un flesso in 𝑡=4. La retta tangente al grafico nel punto di flesso è banalmente la retta orizzontale 𝑦=0@ 5A. Di seguito il grafico della funzione:
3) Consideriamo 𝑞𝑡=𝑎𝑡∙𝑒’(=4𝑡∙𝑒?C A, quindi con 𝑎=4 e 𝑏=−0 6. La carica elettrica ha dimensione 𝐶, mentre il tempo ha dimensione 𝑠. L’esponente deve essere adimensionale, quindi 𝑏 =𝑠?0 Affinché risultino Coulomb finali anche al secondo membro dell’equazione, si deve avere 𝑎=𝐶𝑠?0 L’intensità di corrente elettrica è la derivata fatta rispetto al tempo della carica elettrica, quindi 𝑖𝑡=𝑑𝑞 𝑑𝑡=4𝑒−𝑡 21−𝑡 2 Per trovare massimi e minimi di questa funzione del tempo, considero la derivata prima della corrente, che corrisponde alla derivata seconda della carica, e la pongo uguale a 0
𝑖>𝑡=2𝑒−𝑡 2𝑡 2−2=0 Questa si annulla per 𝑡=4, quindi è il valore minimo che la corrente può assumere. Al passare del tempo 𝑡→∞ la corrente si annulla, infatti lim (→L4𝑒−𝑡 21−𝑡 2=0 4) 𝑄𝑡N= 𝑞(𝑡)𝑑𝑡 (O N =4 𝑡𝑒?C A𝑑𝑡( ON L ’integrale è svolto per parti 𝑄𝑡N=−8𝑡𝑒?( 6N (O+8 𝑒?( 6𝑑𝑡( ON Si applica ora la sostituzione 𝑢=−( 6 Ottenendo 𝑄𝑡N= −8𝑡N𝑒?CO A−16 𝑒R𝑑𝑢 ?CO AN 𝑄 𝑡N= 16−8𝑡N+2𝑒?(O 6 Applichiamo ora il limite per 𝑡→+∞ 𝑄 L=lim (O→ SL𝑄𝑡N=lim (O→ SL16−8𝑡N+2𝑒?(O 6=16 Per calcolare la potenza P dissipata basta utilizzare la formula 𝑃(𝑡)=𝑅𝑖6(𝑡) l’energia dissipata fra 0 e t0 non è altro che l’integrale di P(t) fra questi due valori. 𝑃= 𝑃𝑡𝑑𝑡= (O N 𝑅𝑒?(4−2𝑡6𝑑𝑡 (O N =3 𝑒?(4−2𝑡6 𝑑𝑡 (O N PROBLEMA 2 1) Consideriamo la carica 𝑄0=4𝑞 posta nell’origine del sistema 𝑂0;0 e la carica 𝑄6=𝑞 posta nel punto 𝐴0;1. Il campo elettrico generato nel generico punto 𝑃𝑥Z;𝑦Z sarà dato dalla somma dei singoli campi generati dalle singole cariche. Consideriamo le proiezione del campo sull’asse 𝑥 e su 𝑦 𝐸\=1 4𝜋𝜀N𝑄0𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥Z6 +𝑄6𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑥Z6 = 5𝑞 4𝜋𝜀N𝑥Z6𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛽=0
Significa che lungo 𝑥 si compensano tutte le componenti; perciò basta studiare la componente 𝑦 𝐸d=1 4𝜋𝜀N𝑄0𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑦Z6 +𝑄6𝑠𝑒𝑛𝛽 1−𝑦Z6=1 4𝜋𝜀N4𝑞 𝑦Z6− 𝑞 1−𝑦Z6=𝑞 4𝜋𝜀N 4 𝑦Z6− 1 1−𝑦Z6= 0 4 𝑦Z6− 1 1−𝑦Z6=0 4𝑦 Z6− 1 𝑦Z6−2𝑦Z+1=0 4 𝑦Z6−2𝑦Z+1−𝑦Z6 𝑦Z6𝑦Z6−2𝑦Z+1 =0 4 𝑦Z6−8𝑦Z+4−𝑦Z6 𝑦Z6𝑦Z6−2𝑦Z+1 =0 3𝑦Z6−8𝑦Z+4𝑦 Z6𝑦Z6−2𝑦Z+1=0 3𝑦Z6−8𝑦Z+4=0 𝑦 0/6=8±64−48 6 =8±4 6 =2 3 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 2 L’unica soluzione che possiamo prendere in considerazione per le nostre assunzioni è 𝑃0;6 j. 2) Consideriamo ora la carica 𝑄6 posta nel punto 𝐵𝑥;1. L’energia potenziale elettrostatica sarà la somma dei singole energie dovute alle due cariche in gioco 𝑈𝑥=𝑄0𝑄6 4𝜋𝜀N𝑅06 Dove 𝑅06 è la distanza tra le due cariche 𝑅06= 0−𝑥6+0−16=𝑥6+1. Sostituendo nell’equazione dell’energia potenziale, si ha 𝑈𝑥= 4𝑞6 4𝜋𝜀N𝑥6+1
dove 𝑘=0 mnoO≅9∙10rstA uA. 3) Procediamo con lo studio di funzione di 𝑈𝑥=𝑘∗ 4𝑞6 1+𝑥6 Notiamo innanzitutto che il dominio della funzione è 𝐷=𝑅 La funzione è pari, verifichiamolo con l’identità 𝑈𝑥=𝑈(−𝑥) 𝑘 ∗ 4𝑞6 1+𝑥6=𝑘∗ 4𝑞6 1+(−𝑥)6 𝑘 ∗ 4𝑞6 1+𝑥6=𝑘∗ 4𝑞6 1+𝑥6 L’identità è verificata.
Studiamo l’intersezione con gli assi Asse y à 𝑈0=4𝑘𝑞6 Asse x à non vi è intersezione Non vi sono asintoti verticali Passiamo allo studio dei limiti 𝑈SL=lim \→SL𝑘∗ 4𝑞6 1+𝑥6=0 𝑈 ?L=lim \→?L𝑘∗ 4𝑞6 1+𝑥6=0 Vi sono dunque due asintoti orizzontali 𝑦=0 sia in +∞ che in −∞ La derivata prima della funzione vale 𝑈>𝑥=𝑑𝑈 𝑑𝑥=𝑑 𝑑𝑥4𝑘𝑞61+𝑥6?0 6=4𝑘𝑞61+𝑥6?j 6(−1 2)(2𝑥) 𝑈 >𝑥=−4𝑘𝑥𝑞61+𝑥6?j 6=−4𝑘𝑥𝑞6 1+𝑥6j La derivata si annulla in un solo punto x=0 studiamo dunque la derivata seconda
𝑈>>𝑥=4𝑘𝑞62𝑥6−1 1+𝑥6x Dall’equazione si ottiene 𝑈>>0=−4𝑘𝑞6 dunque x=0 è un massimo Studiamo ora i punti di flesso ponendo 𝑈>>𝑥=0 Da cui si ottiene 𝑥=±6 6 Per ottenere il coefficiente angolare della tangente alla funzione nei punti di flesso occorre calcolare il valore della derivata prima nei punti di ascissa appena trovati. 𝑈> 2 2 =−4𝑘𝑞62 21 +1 2j=𝑈> 2 2 =−8𝑘𝑞6 33 𝑈>−2 2 =−4𝑘𝑞6(−2 2)1 +1 2j =8𝑘𝑞6 33
4) Il grafico della derivata è
L’integrale darà risultato nullo.
QUESITI 1. Per determinare i due parametri reali è necessario imporre due condizioni. La prima è quella di continuità (condizione necessaria per la derivabilità) per x che tende a 1, uguagliando limite destro e limite sinistro: lim\ →0y𝑓𝑥=lim \→0{𝑓𝑥 lim\ →0y3−𝑎𝑥6=lim \→0{ 𝑏 𝑥−3 da cui ottengo 3−𝑎=𝑏 2 Per la de rivabilità, sappiamo che la funzione è derivabile per 𝑥<1 e 𝑥>1, per ogni 𝑎 e 𝑏, quindi affinché sia sicuramente derivabile in tutto lo spazio, basta imporre che limite destro e sinistro della derivata per 𝑥 che tende ad 1 sia uguale: lim\ →0y𝑓>𝑥=lim \→0{𝑓>𝑥 lim\ →0y−2𝑎𝑥=lim \→0{− 𝑏 𝑥−36 da cui ottengo 2𝑎=𝑏 4 Mettendo le due condizioni a sistema, trovo 𝑎=1 e 𝑏=−8. 2. L’area di un rettangolo inscritto alla regione 𝑅 si calcola come 𝐴=𝑏∙ℎ.
Fissando il generico punto 𝑃 come da figura e sfruttando la simmetria della
funzione, scrivo l’altezza ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥), mentre la base 𝑏(𝑥)=2𝑥. Mi restringo pertanto alle 𝑥 >0 e scrivo quindi l’area del generico rettangolo come una funzione di 𝑥: 𝐴(𝑥)= 2𝑥 2𝑒0?\ Per massimizzare tale area devo trovare la 𝑥 che corrisponde al massimo della funzione, quindi calcolo la derivata prima, che sarà 𝐴>𝑥= 4𝑒5~y1−𝑥 che si annulla in 𝑥=1 (punto di massimo, dato che 𝐴’ >0 per 𝑥<1). Sostituisco 𝑥=1 in ℎ(𝑥) e 𝑏(𝑥) e trovo: ℎ=𝑏=2 (quindi è un quadrato). 3. Sto estraendo 3 palline con reinserimento, quindi sono tre eventi indipendenti, per cui:
P(estrarre 10 e gli altri due minori di 10)=P(estrarre 10) P(estrarre un numero minore di 10) P(estrarre un numero minore di 10) = 116916916=814096.
Per quanto riguarda la seconda parte del problema, vogliamo che si verifichi l’evento “esca 13 estraendo 5 palline e non escano i numeri 14,15 e 16”. Questo si può vedere come l’intersezione di due eventi A= “esca 13 estraendo 5 palline” e B=”nell’estrazione delle 5 palline non escano i numeri 14,15 e 16”. Ricaviamo pertanto la formula dell’intersezione utilizzando la probabilità condizionata di due eventi A e B: 𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴) 𝑃(𝐴|𝐵) P(A)=(numero casi favorevoli)/(numero casi possibili) numero casi possibili= 16!5! (16-5)! I casi favorevoli invece sono tutte le cinquine che contengono il 13, ossia tutte le possibili combinazioni di 5 con un numero fissato, quindi ne posso variare 4 su 15: numero casi favorevoli= 15!4! (15-4)! da cui P(A)=5/16.
Per calcolare P(A|B) uso lo stesso approccio, sapendo però che non usciranno 14,15 e 16, quindi devo escluderli dalle possibili scelte, ottenendo: 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖= 13! 5! (13−5)! 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑖= 12! 4! (12−4)! 𝑃 (𝐴|𝐵)=5/13 Quindi 𝑃(𝐴∩𝐵)=25/208. 4. La funzione razionale avrà come zeri del numeratore i punti di ascissa -1 e 2 e come zeri del denominatore i punti di ascissa 3 e -1 . Una prima forma della funzione può essere. 𝑦𝑥=(𝑥+1)(𝑥−2)(𝑎𝑥−𝑏) (𝑥+3)(𝑥−1) Dove a, b sono parametri da determinare. Affinché la funzione passi per il punto P(7,10) bisogna avere: 𝑦7=10 Da cui si ricava 𝑏=7𝑎−20/3 Dapprima calcoliamo la derivata 𝑦>𝑥=\Sm\?r\AS@\S@S’(?j\AS6\?) \?0A(\Sj)^6 Per essere tangente all’asse x nel punto x=2 deve valere 𝑦′2=0 Da cui si ottiene j(6?’) x =0à 𝑏=2𝑎 Mettendo a sistema si ottiene 𝑏=4 j 𝑎=m j La funzione dunque assume la seguente forma 𝑦𝑥=m(\S0)(\?6)(\?6) j(\Sj)(\?0) il cui grafico è riportato
5. Considerando le generiche equazioni della sfera 𝑆: 𝑥6+𝑦6+𝑧6−𝑥+𝑦+𝑧+𝛿=0 𝜋: 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑥+𝑑=0 Si determina facilmente centro e raggio usando le formule standard: 𝐶(−𝛼/2,−𝛽/2,−𝛾/2)=(1,0,3) 𝑅=𝛼6 4+𝛽6 4+𝛾6 4+𝛿=10 Per dimostrare poi che il piano interseca la sfera basta osservare che la distanza piano-centro della sfera è minore del raggio della sfera stessa, infatti: 𝑑(𝜋,𝑆)=|𝑎𝑥𝑐+𝑏𝑦𝑐+𝑐𝑧𝑐| (𝑎6+𝑏6+𝑐6)=2 < 𝑅 Dato che il piano interseca la sfera, la loro intersezione sarà una circonferenza. Si può determinare il raggio utilizzando la relazione: 𝑟= 𝑅6−𝑑(𝜋,𝑆)6=14 6. Non è un moto uniformemente accelerato, lo si vede confrontando la formula classica del moto uniformemente accelerato
e facendo un’analisi dimensionale. Detto questo poiché la velocità equivale alle derivata temporale di 𝑥(𝑡), per ottenere la velocità media farò:
L’istante per cui si muove a tale velocità sarà quindi dato dalla formula
Da questa equazione di secondo grado ottengo due risultati 𝑡= 5 e 𝑡=−9, di questi due risultati scarto quello di valore negativo.
7. La sfera 1 con massa 𝑚 e velocità iniziale 𝑣 nota urta una sfera 2 con massa 3𝑚 e velocità iniziale 0 a) Nel caso di urto completamente elastico possono avvenire due cose 1. La sfera più grande non si muove e la sfera più piccola torna indietro 2. Le sfere si muovono entrambe seguendo velocità diverse In entrambi i casi si ha la conservazione dell’energia cinetica e della quantità di moto, che imponiamo e mettiamo a sistema 1 2𝑚𝑣6+0=1 2𝑚𝑣 6+1 23𝑚𝑉6𝑚𝑣 +0=𝑚𝑣+3𝑚𝑉 Dalla seconda equazione ricaviamo 𝑣=3𝑉−𝑣, che quindi andiamo a sostituire nella prima 𝑣6=3𝑉−𝑣+3𝑉6 𝑣6=9𝑉6+𝑣6+6𝑣𝑉+3𝑉6 12𝑉6−6𝑣𝑉=0 𝑉2𝑉−𝑣=0
2. 𝑉= 6 e 𝑣= 6 b) Nel caso di urto anelastico le due sfere si muovono insieme come un unico corpo di massa 𝑚=tjt tSjt=j m𝑚 e con una sola velocità. Si ha solo la conservazione della quantità di moto 𝑚𝑣+0=𝑚+3𝑚𝑉 𝑚𝑣=4𝑚𝑉 𝑉=𝑣 4 L’energia d issipata nell’urto è ∆ 𝐸=𝐸−𝐸=1 2𝑚𝑣6+0−1 2𝑚+3𝑚𝑉6=1 2𝑚𝑣−06=1 23 4𝑚𝑣6=3 8𝑚𝑣6 8. Dalla legge di Faraday:
dove il flusso in questo caso vale
Quindi applicando la formula della f.e.m. e derivando:
Per la corrente invece basta fare
Le unità di misura coinvolte sono: il campo magnetico in TESLA, la resistenza in OHM, la lunghezza in METRI, la pulsazione in HERTZ, la f.e.m. in VOLT, la corrente in AMPERE, il tempo in SECONDI, il flusso in TESLA per METRO QUADRATO.
Ultimo aggiornamento: Giovedì 28 Febbraio 2019, 18:28
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